PARTIELLA LÖSNINGENS METOD  DEL II — UNIVERSUMS HISTORIA | a production 2008XII22 | Efter sammanställningar från 1997IX27 | Senast uppdaterade version: 2011-10-10 · Universums Historia

 

innehåll denna sida · webbSÖK äMNESORD på denna sida Ctrl+F · sök ämnesord överallt i  SAKREGISTER  ·  förteckning över alla webbsidor

 

 

 

ALLMÄNNA partikulära LÖSNINGSMETODEN Del II |  |  i sammanställning för Universums Historia

 

 

 

ELEMENTÄRA GRÄNSSNITTETS Metod för PARTIKULÄRA LÖSNINGAR

till givna inhomogena varianter, eller

 

 allmänna

PARTIKULÄRA LÖSNINGSMETODEN

 DEL II

 

 

 

 

 

med fortsättning från Partikulära lösningsmetoden Del I i DEN HÖGRE ANALYSEN — Varianter och Universaler

 

 

 

 

 

 

ALLMÄN BESKRIVNING

Allmän Metod för Partikulära lösningar

i Det ELEMENTÄRA GRÄNSSNITTET (Interface)

till inhomogena linjära varianter, [·] ¹ 0, av m:te ordningen med en variabel koefficient

 

Kännedomen om DET ELEMENTÄRA GRÄNSSNITTETS DOMÄN behövs inte för att kunna hantera och lösa inhomogena varianter vars Partikulärer består av basrangen xn. Den allmänna metodformen är därmed utomordentligt lämpad för alla nybörjare (och oldboys som glömt av grunderna och bara vill tjuvtitta lite).

 

variantform:

              f (x)y  +  A y’  +  B y’’ +  C y’’’ +  D y’’’’ + …            = [·], [·] anger en godtycklig funktion av x

             variant                                                                             inhomogena ekvivalenten Partikulären

             [konv. differentialekvation]                                             [konv. (eng.), forcing function]

             f (x) y + Ca y(a) + …+  Cm y(m) = [·] …  ..............          metodvariantens alternativa teckning

             a lägsta, m högsta derivatanivå

 

 

 

 

generell metodform

 

 

Generell Metodform

 

 

Bestäm den partikulära lösningen till den inhomogena varianten

V = [·]

Lösning:

Som  f (x)={0,  C,  f (x)} och

FundamentalRangen är [FR] kan vi använda [lösningstypen]

yPF        = [lösningstypen] ;  Insättning av fundamentaltermen från [·] ger

yP1        = Y1. Syntes 1 :

V          = HL  ........................   vår variant. Med yP1 insatt i V ges

VL        = HL. Rest VL–HL = 0. End. Lösningen verifierad.

ELLER

Rest VL–HL = r. TeckenSkifte och insättning i yPF ger

yP2        = Y2. Syntes 2 :

V          = –r  .........................    restvariant. Med yP2 insatt i V ges

VL        = HL …

fortsätt tills resten blir noll, eller processen har seriekristalliserat

Rest VL–HL = 0. End. Lösningen verifierad. Resultat:

yP          = å yPn = Y1 + Y2 + Y3 + … + Yn

Svar:    yP = Y1 + Y2 + Y3 + … + Yn

 

Särskilda samband gäller för dubbelrangen sin|cos eftersom dessa termer erhåller varandras uttryck genom successiva deriveringar. På grund av denna karaktär är sin|cos-rangen inte en unitär funktionsrang och måste därför explicit exkluderas från det elementära gränssnittets PartikulärMetod. Hanteringen av trigonometrin i allmänhet på den här nivån kräver dessutom, obönhörligen, en extensiv förtrogenhet med den komplexa algebrans i-tecknade uttryck. Utan dessa kunskaper blir varianterna och universalerna rena gåtor.

 

 

 

 

 

restvarianter

 

 

REST-Variant tekniken

 

Användningen av

REST-Variant tekniken — vi behöver inte upprepa redan genomförda deriveringar som syntesen fortlöper

Som varianten V i V=[·] består av ett y-derivata program, i erinran att

             (y = yA+ yB)’ = y’ = yA’+ yB’

har vi tillåtelse att sönderdela varje förekomst av en multiterm i en partikulär yP enligt

             yP         =  yP1 + yP2 + yP3 + … + yPn

                          = å yPn

enligt Universalsatsen. ALLTSÅ kan vi påföra varje specifikt sönderdelad y-term till V. Vilket vill säga,

             V(yPn) = [·]H

kommer att satisfiera varje inre partikulär lösning till y som motsvarar varje restterm [·]H i huvudvariantens HL.

Detta bekväma grepp betyder helt enkelt att vi nödvändigtvis inte måste repetera alla deriveringar på alla termer i variantens HL explicit för varje syntes om dessa termer är flera. Det är tillräckligt att analysera bara en term åt gången i huvudvariantens derivataprogram V, och sedan summera upp dem i en avslutande resultatform enligt yP-ekvivalenten.

   I respekt till att summeringen VL–HL[·] uppvisar en rest, måste restvarianttermen eller termerna tillhöra högerdelen i ledet med den ursprungliga V i vänsterdelen.

 

 

 

 

 

DE TRE TYPFALLEN med f (x)

Från Partikulära Metodformens allmängiltighet.

 

 

 

Den okända [·] [konv. (eng.) forcing function] kan vara vilket som helst uttryck.

Subskripten H och L i [·]HL betecknar Högsta och Lägsta.

 

[·] = alla                        yPF        = e–F(x) ò eF(x)[·] dx  ............       Originalet, IntegralKvoten, suffixet F kopplar yP till Fundamentaltermen

 

ELEMENTÄRA GRÄNSSNITTETS ALLMÄNNA LÖSNINGAR — utom de trigonometriska rangerna

                                      f (x) y + Ca y(a) + …+  Cm y(m) = [·] …  metodvarianten

fall                                                                                                                                                                                   ranggiltighet

f (x)=0         yPF        = A · aò [·]L (dx)a  .................     generalen | ò 0 dx=0; e–F(x) = e0=1;

noll                               a är variantens lägsta derivatagrad motsvarande minst deriverade term i [·] som [·]L

             = Aenx  .........................................................................................................................      rangen enx
lösningen ligger utanför elementära gränssnittet om V i syntesen ger 0
             = Ca–1 · aò [·]L (dx)a  ...........       rangerna xn och ln (nx+K)
gäller även lösningar utanför elementära gränssnittet

f (x)=c          yPF       = e–F(x) ò eF(x)[·] dx  ............       generalen eller integralkvoten

noll                               = Aenx  .....................................................................................................................................       rangen enx, n ¹ –c,

= Axenx  ....................................................................................................................................      rangen enx, n = –c,
tillämpningar utom elementära gränssnittet inkluderade
= A[·]H /f (x)  .........................    rangerna xn och ln (nx+K)*
* erhållen genom reguljären utvecklad genom partiell integration i Metod 1,samma som reguljären nedan.

f (x)=v          yPF        = A[·]/f (x)  ............................    Reguljären

variabel                        anonymen A är optimal, gäller alla ranger — om [·] innefattar trigonometriska funktioner gäller vissa tillägg, de behandlas inte i denna framställning

 

׸-SELEKTEN — multiplikationDivisionSelekteringen:

f (x) är en multiplicerande variabel:

             Termen med högsta [f (x)]-interface(gränssnitts-)-nivå i HL är   [·]H = [·]

f (x) är en reducerande variabel:                         

             Termen med lägsta [f (x)]-interface(gränssnitts-)-nivå i HL är    [·]L  = [·]

 

Studieteknik, allmänt: BÖRJA MED BASRANGEN xn och öva först på varianter med f(x)=konstant och sedan med f(x)=variabel för att öva upp den allmänna tekniken. Basrangen är speciellt med f(x)=konstant (för nybörjaren FÖRUTSATT TILLGÅNG TILL LUGN OCH RO OCH EGEN STUDIETAKT, oftast förtjusande) enkel och lätt att förstå, och man lär sig snabbt lösa uppgifterna i huvudet. Se INLEDANDE EXEMPEL till jämförelse.

 

…

 

 

 

END.

 

 

 

 

 

Allmänna Partiella Lösningsmetoden

 

innehåll: SÖK på denna sida Ctrl+F · sök alla ämnesord överallt i SAKREGISTER  ·  förteckning över alla webbsidor

 

 

 

Allmänna Partiella Lösningsmetoden

ämnesrubriker

                                     

 

innehåll

              partikulära LÖSNINGSMETODEN Del II

 

                                                         ALLMÄN BESKRIVNING

 

                       Generell metodform

 

                                                         Restvarianter

 

                                                         De tre typfallen med  f (x)

 

referenser

 

 

t för 10–, T för 10+, förenklade exponentbeteckningar

 

TNED (Toroid Nuclear Electromechanical Dynamics), eller Toroidnukleära Elektromekaniska Dynamiken är den dynamiskt ekvivalenta resultatbeskrivning som följer av härledningarna i Planckringen h=mnc0rn, analogt Atomkärnans Härledning. Beskrivningen enligt TNED är relaterad, vilket innebär: alla, samtliga, detaljer gör anspråk på att vara fullständigt logiskt förklarbara och begripliga, eller så inte alls. Med TNED förstås (således) också RELATERAD FYSIK OCH MATEMATIK. Se även uppkomsten av termen TNED i Atomkärnans Härledning.

 

 

Senast uppdaterade version: 2011-10-10

*END.

Stavningskontrollerat 2009-01-10.

 

rester

*

åter till portalsidan   ·   portalsidan är www.UniversumsHistoria.se 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

PNG-justerad 2011-10-10

åter till portalsidan   ·   portalsidan är www.UniversumsHistoria.se