Periodiska Systemet — Universums Historia

PERIODISKA SYSTEMET · GRUNDÄMNENAS PERIODISKA SYSTEM eller Periodiska Systemet genom Keplermomentet · Periodiska Systemets Härledning

innehåll denna sida · webbSÖK äMNESORD på denna sida Ctrl+F · sök ämnesord överallt i SAKREGISTER · förteckning över alla webbsidor

| Senast uppdaterade version: 2011-08-21 · Universums Historia

Periodiska Systemet genom Keplermomentet (Keplers Ytmoment) och Keplerresonanserna, ger den fullständiga härledningen till atomernas exakta elektronkonfiguration genom elementär grundskolematematik, och går därmed förbi den traditionella kvantfysikens dunkla detaljer. Termerna ”Keplermoment” och-eller ”Keplerresonans” finns inte på webben. Man använder istället traditionellt ”Keplers II.a lag” för Keplermomentet

(vr eller A/T), som dock INTE är känt i någon traditionell mening i samband med periodiska systemet. Här följer den beskrivningen.

Grundämnenas Periodiska System genom Keplers Ytmoment

Tänk om jag hade sett det här när jag var tolv.

Inledning

Bildkällor: De snygga Fotografierna ovan t.v. är från @INTERNET [http://bilder.alltinggratis.se/].

Molekylmodellen i mitten (mjölksyra) kommer från FOCUS MATERIEN 1975 s357. Övriga delar från författaren.

Med föreställningen om den elektriska laddningen kan all materia förklaras som sammansatt av atomer; Atomen karaktäriseras av massa, laddning och spinn (rörelse). För att rörelseformen (spinnet) ska fungera måste spinnet vara av typen resonant (som ger en ton eller en färg): krafterna måste harmoniera, samverka och samarbeta, vilket betyder resonans: Atomen behöver ingen påfyllning för att fungera: summan av alla krafter och moment i atomen är noll: Varje atom består av en liten positivt laddad kärna, atomkärnan, som omges av en lika stor negativ elektrisk laddning, elektronmassan eller elektronen. Elektronmassan upptar bara en liten bråkdel av atomkärnans massa (elektronen ligger runt atomen som ett tunt moln som kan anta olika mönster beroende på spinnkopplingen eller resonansen till moderkärnan, och övriga). Genom att dela gemensamt på elektronmassorna, sammanlänkas atomerna i ett material till en enhetlig kropp.

De sammanhållande elektriska krafter som verkar mellan atomerna kan återföras på centralkraftsverkan, vilket innebär att det är den tunga centrala atomkärnan som avkänner, styr och reglerar ordningen. Centralverkan grundas på en enkel princip som klargjordes först genom Johannes Kepler (1571-1630). Den är känd som Keplermomentet eller Keplers ytmoment (Keplers andra lag), K=vr=2A/T. Genom att tillämpa Keplermomentets resonansform på de ytor som sammanlänkar atomerna (endast hela tal motsvarande hela våglängder), framkommer en mönstersyntes som i matematikens termer beskriver hela grunden bakom alla ämnens sammanhängande egenskaper, de s.k. kemiska egenskaperna eller grundämnenas periodiska system.

Mot varje kärnmassa svarar en specifik elektronmassa som definierar perfekt balans och harmoni för hela den atomen. Eftersom elektronmassan kan återföras på en YTA, likt vattenvågorna, samt att den lyder under centralkraftsverkan, kan hela svängningskomplexet också återföras på Keplermomentet K=2A/T

Resonanserna — Keplermomentets atomära grunder

QTEK WindowsMobile 1,3 MegaPixel. Författarens Fotografier 2007IV17

Grundämnenas periodiska system är inte ens enkelt att »härleda» för folk som ”begriper kvantfysikens matematik”. Här ges emellertid en långt enklare beskrivning (som kan förstås med grundskolans matematik och fysik). Slutresultatet är precis detsamma.

Med bara en enkel diskbalja fylld med vatten, se foto ovan, och en periodiskt bumpande hand som energigivare, samt de enklaste av fysikens grunder iklädda matematikens former, framgår hela hemligheten med grundämnena genom resonanser, samma som stående, fasta, vågmönster. Vi kan se dem överallt i naturens underbara berättarbok — bara vi vet hur boken ska läsas.

Keplermomentet

K=2A/T=2A f =2(nr)²f

Från enkla experiment hemma i köket med vattenvågor i resonans (se ovanstående illustration), framgår en direkt matematisk koppling till Keplers ytmoment K=vr=2A/T=2A f. Med elektronmassan (m) innefattad, vilket betyder samma som impulsmomentet (Plancks konstant, h=mvr), etableras koppling till elektronmassans kärnbindning genom centralkraftverkan enligt

centralkraftsverkan — systemkarta för Keplerresonanserna

J = m(K=2A/T=2A f =2n²fr² )_{KEPLER AREA}_resonance_MOMENTUM; J/(mfr²)=2n²

Denna struktur framvisar grundämnenas periodiska system via en heltalsbaserad algoritm, samma som resonanser enligt heltalen n = 1 2 3 … N. Illustrationen ovan visar grundprincipen. Vi studerar hur.

KEPLERKVADRATURENS NUMERISKA UPPDELNING VISAR:

Talen 2,6,10,14,18 … i Keplersystemet markerar resonansgrupper (»atomtoner»). Talen 2,8,18,32,50 … markerar motsvarande primär resonansyta. Varje kvadrat eller resonansyta 2,8,18,32,50 … definieras av en gruppsammansättning

2, 2+6, 2+6+10, 2+6+10+14, …+4n–2.

Antalet elektronmassor (Z) i 2A som bestäms av resonansverkan via tiden T i resonanstalet n blir maximalt Z₀=2n²={2,8,18,32,50,72,98…};

Atomkärnan avdelar eller BESTYCKAR elektronmassa till atomen med växande atomvikt på ETT, bara ett, och ingenting annat än bara ett enda sätt,

P 2 6 10 14 18 22

O 2 6 10 14 18

N 2 6 10 14

M 2 6 10

L 2 6

K 2

aldrig utan undantag: från KÄRNAN (högre) till höljet (lägre). Mesta möjliga energihushållning. Vi studerar den sammansättningen mera i detalj nedan.

KÄRNMATRISISKA ALGORITMEN

Tillväxten i ovannämnda enkla serieform framvisar en kärnmatrisisk algoritm som helt grundas på den tidigare nämnda centralverkan. Den beskriver, tydligen, hur resonansmassorna organiseras från atomkärnans centrala kraftcentrum. Figuren nedan illustrerar kärnmatrisiska algoritmen i dess tillväxtform (k för KÄRNAN), samma som föregående 2-6-10-14…-serie:

k-2; k-2;

k-6-2, k-6-2, och sedan vidare på samma sätt i par:

k-10-6-2, k-10-6-2;

k-14-10-6-2, k-14-10-6-2;

k-18-14-10-6-2 …

Ordningen är förtydligad nedan genom de tvärställda siffrorna som kopplar till algoritmens vertikalkolumner:

kärnmatrisiska algoritmen

1 2 3 4 5 6 7 8 . . kärnnivå (steg) s

1 1 2 2 3 3 4 4 transmission t

Med beteckningarna K L M N O … för motsvarande resonansytor och kärnnivåerna indexerade som nedsänkta siffersuffix kan hela ordningen skrivas förtydligat

Z – (2_K1 + 2_L2 + 6_L3+2_M3 + 6_M4+2_N4 + 10_M5+6_N5+2_O5 + 10_N6+6_O6+2_P6 + 14_N7+10_O7+6_P7+2_Q7 +… = S

steg 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 = s

1 1 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 4 4 4 4 = t

Z anger atomens atomnummer eller atomens totala antal elektronmassor eZ. Slutsumman S är en strukturform som anger atomens exakta elektronkonfiguration. Den kan skrivas n_K-n_L-n_M-n_N-n_O-… .

Atomens Exakta Elektronkonfiguration

Metod: Med givet Z dras resonanstalen 2,6,10… successivt bort från Z enligt ledet ovan tills resten är noll.

Exempel: Z=26 (Järn, Fe) ger 2_K1 + 2_L2 + 6_L3+2_M3 + 6_M4+2_N4 = 20 med + 6_M5 som ger 2_K-8_L-14_M-2_N.

lösningen:

Z–resonansgrupp kärnnivå

26–2=24 K +2 1

24–2=22 L +2 2

22–6=16 L +6 3

16–2=14 M +2

14–6=8 M +6 4

8–2=6 N +2

6–10=–4 M +10–4=6 5

summa 2_K8_L14_M2_N

Svar: 2-8-14-2

Se även Jämförande Exempel från FOCUS MATERIEN och ENCARTA

Med hjälp av ett kalkykort

— ovanstående cellbild urspr. från MsWORKS 4.0

— en motsvarande version som kan öppnas i OpenOffice ingår nu [från November 2008] i kalkylkortet till periodiska systemet, se längre ner

— kan kärnmatrisiska algoritmen eller enklare »atomalgoritmen» insättas i maskinordning för att beräkna godtyckligt ett visst grundämnes elektronkonfiguration. Uppställningen ovan anknyter till exemplet med Z=26.

Periodernas Aritmetik

Genom kärnmatrisiska algoritmen, framgår hela kartan till grundämnenas periodiska system genom aritmetiken via Keplers ytmoment, som ovan. Vi studerar närmare hur.

Med villkoret att den sekventiella elektronfyllningen av kvadraterna från minsta (n=1) till största genomförs från lägre till högre resonansgrupp 2+6+10+14+18+22+… kommer fyllningen på varje grupp (vilken som helst, hur som helst, allmänform för hela atomkomplexet) att slutföras (principform, numeriska uppdelningens 2-6-struktur) enligt ordningen

…2

…2+6

…2+6 + 2

…2+6 + 2+6

…2+6 + 2+6 + 2

…2+6 + 2+6 + 2+6 …

som betyder (mönsteraritmetiken för 2-6-strukturen ses enklare med hela kvadratkomplexet utskrivet enligt)

2 2 2 2

6 6 8 2+6

10 2+6 + 2 18 2+6 + 2+6 + 2

14 2+6 + 6 32 2+6 + 2+6 + 2+6 + 2+6

18 2+6 + 2+6 + 2 50 2+6 + 2+6 + 2+6 + 2+6 + 2+6 + 2+6 + 2

22 2+6 + 2+6 + 6 72 …

Det vill säga: 2-6-strukturen kan, i princip, komponeras från vilka som helst godtyckliga resonanskvadrater i hela komplexet.

Tillväxtordningen är som vi ser utpräglat binär(2)-hexal(6)-oktal(6+2=8). Binärdelen kan skrivas 10 med fetnollan som markör för fylld 2-grupp. Med 6-gruppen inkluderad i tillväxten blir ordningen oktal. Fetnollan markerar då fylld 8-grupp enligt 12345670.

Atomens Resonanta Arkitektur, de 7 Perioderna

Med indexerade inbrytningar inkluderade kan fyllningen i sekvens av resonanskvadraterna skrivas med hjälp av binär-hexal-oktalgruppen 1(234567)0 i komprimerad sammanfattning

period

1 10 2 K fullbordad

2 12345670 2-8 L fullbordad

3 12345670 2-8-8 M påbörjad

4 12³₉⁴₁₀⁵₁₁⁶₁₂⁷₁₃⁸₁₄⁸₁₅⁸₁₆¹₁₇²₁₈345670 2-8-18-8 M fullbordad, N påbörjad

5 12³₉⁴₁₀⁵₁₁⁶₁₂⁷₁₃⁸₁₄⁸₁₅⁸₁₆¹₁₇²₁₈345670 2-8-18-18-8 M fullbordad, N O påbörjad

6 12³₁₉³₂₀³₂₁³₂₂³₂₃³₂₄³₂₅³₂₆³₂₇³₂₈³₂₉³₃₀³₃₁³₃₂³₉⁴₁₀⁵₁₁⁶₁₂⁷₁₃⁸₁₄⁸₁₅⁸₁₆¹₁₇²₁₈345670 2-8-18-32-18-8

7 12³₁₉³₂₀³₂₁³₂₂³₂₃³₂₄³₂₅³₂₆³₂₇³₂₈³₂₉³₃₀³₃₁³₃₂³₉⁴₁₀⁵₁₁⁶₁₂⁷₁₃⁸₁₄⁸₁₅⁸₁₆¹₁₇²₁₈345670 2-8-18-32-32-18-8

Förklaring:

Betrakta tillväxten i period 4 (hur atomen bygger sin struktur enligt kärnmatrisiska algoritmen):

12³₉⁴₁₀⁵₁₁⁶₁₂⁷₁₃⁸₁₄⁸₁₅⁸₁₆¹₁₇²₁₈345670:

Orsaken bakom de tre utfyllande åttorna (eller annat, passande tecken) är en ren logisk konsekvens av den inledande inbrytningen:

12.................................. 1 2 345670;

TY resonansgruppen (den som svarar mot M-kvadraten) måste tvunget avslutas enligt ordningen

… 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18

vilket resulterar i den nödvändiga 888-utfyllnaden.

Samma princip gäller sedan för alla liknande inbytningar (nummer 3 i period 7).

888-gruppen markerar f.ö. grundämnena Järn(Z=26, Fe), Kobolt(Z=27, Co), och Nickel(Z=28, Ni), alla av typen s.k. ferromagnetiska grundämnen (grundämnen med stor magnetisk potential).

Avslutning

Sjunde perioden är i naturen ofullbordad. Med de 92 naturliga grundämnena slutar den teoretiskt

12³₁₉³₂₀³₂₁³₂₂ 2-8-18-32-22-8-2 KLMN fullbordade, OPQ påbörjade

Den verkliga konfigurationen för 92:an är (enligt gängse tabeller) 2-8-18-32-21-9-2, alltså samma slutsumma.

Vi ska dock redan här understryka att olika traditionella tabeller har något olika beskrivningssätt. Den exakta orsaken till det är (ännu) här inte känd. Se vidare i Jämförande källor nedan.

SAMMANSTÄLLNING

GRUNDÄMNENAS PERIODISKA SYSTEM

Ovanstående fyllnadsserier i sammanställning motsvarar grundämnena i de 7 perioderna enligt

————————————————————————————————————————

a b a

12^3456788812345678 ....................... den klassiska (horisontellt logiska) gruppindelningen i a och b

————————————————————————————————————————

resultat:

resultatsammanställning

1 ¯ elektronisk period, systemets 7 perioder

123456789012345678 ¬ kemisk grupp

Uppställningen nedan motsvarar ovanstående resultat med grupperna 1-18 i perioderna 1-7. Heltalen i rutorna anger atomnumret Z = atomens elektronantal (eg., ”KeplerResonansTalet”).

historia

Historiskt gavs periodiska systemets grundform på kemisk historisk bas av Dimitrij Mendelejev från 1869.

Ett snyggt fotografi på Mendelejev (2007-10-30) fanns tidigare [före Aug2011] på @INTERNET på adressen

http://www.chemheritage.org/pubs/ch-v25n1-articles/feature_mendeleev.html

Den adressen kopplar inte längre. Den aktuella bilden [om jag minns rätt],

finns [21Aug2011] på

http://www.chemistry.co.nz/mendeleev.htm

traditionellt

traditionella beteckningsformen i grupperna a och b

summa 13 14 16 17 18 19 tabellavvikelser

1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 4 5 6 7 8 karaktäristiska e-nivåerna, övre

8 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 18 18 18 18 18 18 närmast undre

Textruta: 11Na 17Cl

KEMISKA FÖRENINGAR fyller tillsammans en resonansnivå. Exemplet visar föreningen
NaCl (salt, kubisk kristall).

Svartmarkerade siffror anger radioaktiva grundämnen.

De tre mittfälten (26,27,28) motsvarar ”de tre åttorna” (Järn, Kobolt, Nickel) som diskuterades i tillväxten i period 4, hela gruppen 26-28, 44-46, 76-78 kallas Järn- och Platinametallerna.

exempel

Exempel som ovan:

11Na Na Cl 17Cl

NaCl

2-8-1 2-8-7 salt

Har man en gång hajat grunderna till ovanstående blir det (nästan) generande enkelt att förstå grundkonceptet i olika ämnens olika kemiska egenskaper — de berör (i stort sett) bara de två yttersta resonanserna eller ”skalen”.

Ett slående exempel är föreningen NaCl (salt, kubisk kristall). Även HCl (saltsyra) fungerar utmärkt, liksom H₂O (vatten) och H₃N (ammoniak, skrivs vanligen NH₃) och CH₄ (metan, naturgas).

Alla dessa (med många fler exempel) fyller tillsammans helt en resonansnivå.

De mest reaktiva ämnena (direkt explosiva, farliga) är de som ligger i grupperna 1 (alkaligruppen) och 17 (halogenerna). Deras häftiga reaktion garanterar att inte ens vissa av dem förekommer isolerat i naturen.

kalkylkort

kalkylkort PerSyst · se öppningsmanual om ej redan bekant

Kalkylkortet (PerSyst) i bild ovan kan öppnas från [alla] webbläsare i ett separat fönster via OpenOffice.

— Kortet kopplar till en sammanställd tabell med grunddata som insamlades från flera olika källverk i bokform

— i huvudsak före webbdatoreran (t.o.m. 1981) enligt specifikationerna

Van Nostrand’s Scientific Encyclopaedia, 4th edition 1968, 5th edition 1976

The Atomic Universe, Mihajlo Velimirovich (PERIODIC TABLE OF THE ELEMENTS), Routhledge & Kegan Paul, London 1974

Richard Westöö FYSIK; Elektron- och atomfysik för elteknisk gren, 3dje upplagan 1975, Esselte Studium

FOCUS MATERIEN 1975 s114 tabell

Bonniers Lilla Uppslagsbok 1973, Periodiska systemet

Karlebo Handbok, 12te upplagan 1977 (Grundämnenas periodiska system, s92-93)

ENCARTA (97-99-) Periodic System — se speciella källverk längre ner

I kortet ingår även ett delkort som ovan i bild

— endast för ångor och gaser

— där läsaren själv kan beräkna ett sammansatt ämnes atomvikt

— enbart genom att ange grundämnets kemiska bokstavsbeteckning och atomantal i den sammansatta kemiska molekylen, typ bildexemplet ovan.

— Se även andra (interaktiva) webbexempel i SYSTEMET PÅ NÄTET.

32BitSystem

Skrivs perioderna ut enligt 32-bitarssystemet, som innefattar lantan(o)iderna och aktin(o)iderna utan utbrytningar, fås nedanstående karta: den är mera överskådlig, har ingen traditionell förankring, men har ändå på senare tid fått allt större användning just på grund av överskådligheten.

Enligt @INTERNET susning.nu/Periodiska_systemet (2007-10-30) har 32-bitarssystemet (på senare tid) antagits av IUPAC (International Union of Pure and Applied Chemistry). IUPAC bildades 1919 (ref. Wikipedia Sw. IUPAC), men uppgift saknas här om när IUPAC antog den nya nomenklaturen. Att döma av exv FOCUS MATERIEN 1975, som är ett (det bästa 1900-talets) standardverk i fysik-kemi där periodiska systemet anges på den ovannämnda traditionella formen, är IUPAC-normen nedan ett senare verk. Exakta uppgifter saknas dock här på den punkten.

källverk, speciella

Speciellt Jämförande källor

FOCUS MATERIEN 1975 s114 tabell (elektronkonfigurationerna hos de 92 grundämnen som förekommer i naturen)

parentessiffror = osäkra ENCARTA (97-99-) till jämförelse — anger samma som i kärnmatrisiska algoritmen:

anger 2-8-18-(19)-(9)-(2) för ₅₈Ce 2-8-18-20-8-2

anger 2-8-18-(20)-(9)-(2) för ₅₉Pr 2-8-18-21-8-2

anger 2-8-18-(21)-(9)-(2) för ₆₀Nd 2-8-18-22-8-2

anger 2-8-18-(22)-(9)-(2) för ₆₁Pm 2-8-18-23-8-2

anger 2-8-18-(26)-(9)-(2) för ₆₅Tb 2-8-18-27-8-2

anger 2-8-18-(27)-(9)-(2) för ₆₆Dy 2-8-18-28-8-2

anger 2-8-18-(28)-(9)-(2) för ₆₇Ho 2-8-18-29-8-2

anger 2-8-18-(29)-(9)-(2) för ₆₈Er 2-8-18-30-8-2

anger 2-8-18-32-18-(9)-(2) för ₈₉Ac samma men utan parenteser 2-8-18-32-18-9-2

anger 2-8-18-32-18-(10)-(2) för ₉₀Th samma men utan parenteser 2-8-18-32-18-10-2

anger 2-8-18-32-18-(11)-(2) för ₉₁Pa 2-8-18-32-20-9-2

anger 2-8-18-32-18-(12)*-(2) för ₉₂U 2-8-18-32-21-9-2

*feltryck 2-6-(9) ska vara (4) för rätt Z

Exempel på originella feltryck (om jag inte har missat något …)

FOCUS MATERIEN 1975 s114 (elektronkonfigurationerna hos de 92 grundämnen som förekommer i naturen)

anger ₄₃Tc med beteckningen Ma (!)

anger ₆₁Pm med beteckningen II (!)

SYSTEMET PÅ NÄTET

Någon ”härledning” till periodiska systemet finns inte i traditionell mening. Internetsökning ger noll.

PERIODISKA SYSTEMET PÅ WORLD WIDE WEB (@INTERNET) har stor representation med många (fina) uppställningar i tabellform — se träffarna på »periodic system» och »periodiska systemet» på Google. Källan med den bästa bredden och referensen bör (naturligtvis) vara Wikipedia (största editoriella potentialen för den fria viljans initiativ, dock med villkor). Emellertid känner man (inte heller där) till Keplerresonanserna — och de får heller inte beskrivas i någon artikel i Wikipedia eftersom det inte finns någon redan publicerad källa på den punkten.

Utöver den mera komplicerade akademiska kvantfysiken, som helt ligger utom ramen för den här nivån, finns ingen egentlig »härledning till periodiska systemet» i traditionell mening, i varje fall ingen som kan förstås på något enkelt sätt av lekmannen (med grundskolekompetens).

SVENSKA Wikipedia (2007-10-30) har f.ö. historiska (bild-) referenser som beskriver hur periodiska systemet vuxit fram historiskt-traditionellt.

internet

En extremt fin interaktiv svensk presentation av periodiska systemet med grunddata finns (2007-10-30) på

[http://strangnet.se/periodiskt/]

APPENDIX

GRUNDLÄGGANDE FYSIKBEGREPP

KEPLERS YTMOMENT — Keplermomentet

K=vr=2A/T

Utan Keplermomentet går det inte

Keplermomentet utsäger att

förbindningslinjen (d) — mellan två kroppar som lägesändrar genom en kraft som verkar utmed d — översveper lika stora ytor på lika långa tider

Förbindningslinjen d kallas ortsvektor, och hela principen kallas centralverkan eller mera exakt centralkraftsverkan. Principen gäller alltså (idealt) speciellt såväl för himlakropparna med gravitationen som den verkande kraften, som för atomerna-atomkärnorna med elektriciteten som den verkande kraften.

härledning

Härledning — Keplermomentet — ytmomentet, centralverkan

Fysikens i särklass mest genomträngande sambandsform är K=vr=2A/T. Denna sambandsform, stundom benämnd ytlagen, framkom historiskt genom Johannes Kepler (1571-1630). Tillsammans med massan m ger den impulsmomentet eller rörelsemängdsmomentet J=mvr.

grunden:

Förbindningslinjen (d) mellan en fix punkt P (ortspunkten) och en kropp (B) som färdas rakt fram med konstant hastighet (v) visar att

d översveper lika stora ytor på lika långa tider;

Denna remarkabla men enkla slutsats är en ren konsekvens av den elementära geometriska matematiken (förskjutningssatsen, bh/2=A, se figuren ovan t.h.);

Om den tillryggalagda vägen (s) delas i lika delar (b) har alla trianglar b.P nämligen exakt lika stora ytor (A=bh/2).

Från 2A=bh ges K=2A/T=bh/T=vh som anger ytmomentet eller Keplermomentet (efter Keplers andra lag).

En vidare undersökning visar att så länge ändringen i rörelseriktningen kan återföras på en impuls utmed d kan rörelsebanan relativt fixpunkten, ortspunkten eller centralpunkten P ha vilken form som helst (lagen för ytkvantitetens bevarande, se nedan):

Lagen för ytkvantitetens bevarande

Hastigheten v i en godtycklig banpunkt (B) kan uppdelas i vinkelkomponenterna h(=v_n) och H (=v₀) utmed ortsvektorn d. För varje B gäller då enligt förskjutningssatsen och relationerna genom räta vinklar att

b/d = h/v ; bv = hd

Komponenten H utmed d kallas explicit för centripetalacceleration (inåt) eller centrifugalacceleration (utåt).

Om H ändras till H’, vilket avbildar v som v’, bibehålls likväl resultanten med v’ inom det givna intervallet h så att ytan H’h genom förskjutningssatsen är konstant:

h bildar i varje tidpunkt (T) ett fast, orubbligt, tak som definierar/innesluter varje resulterande v från varje möjligt förorsakande H.

Följaktligen kommer vilken som helst rörelseändring från B, oberoende av tidsaspekten och förutsatt att ändringen sker utmed d, att bevara det linjära ideala ytmomentet. Eftersom h gäller som plannormal till d i hela 3D-rummet, gäller tydligen lagen för ytkvantitetens bevarande alla möjliga 3D-banor.

TILLÄMPNINGAR Keplermomentet

Centralaccelerationen

Centrifugalacceleration och Centripetalacceleration

Ortsaccelerationen utmed d (ändringen i H), eller centralaccelerationen (centripetal inåt, centrifugal utåt), som betyder att omloppskroppens läge ändras relativt den fixa ortspunkten eller centralpunkten (O), får sin exakta syntes från Keplermomentet genom likheten mot den linjära accelerationen a=v/T och med stöd av figuren nedan.

begrepp:

Begreppet acceleration (a) betyder att väg (d) och tid (T) separerar under rörelsen — till skillnad från konstant hastighet (v) som betyder att väg och tid hela tiden följs åt (v=d/T=konstant). Accelerationens grundform är (alltså) att hastigheten (v) ändras konstant och likformigt med tiden enligt a=v/T, en s.k. konstant likformig acceleration.

praktik:

Exempel: Håll ett föremål. Släpp det; Föremålet börjar från noll, ingenting, och antar sedan allt högre hastighet som det faller mot Jordens (eg., omgivningens lokala) tyngdpunkt. En sådan rörelse är (alltså) accelererad.

beskrivning:

En kropp (P) som beskriver en cirkulär rörelsebana, r=konstant, (d för cirkelns del närmar sig noll obegränsat) kan tecknas (idealt) på den nedanstående figurens enkla form. Sambanden ger:

Den cirkulära rotationen på en fast radie beskriver egentligen en centripetalacceleration, men vi kallar (oftast) kraften för en centrifugalkraft och därmed (oegentligt) cirkuläraccelerationen för en centrifugalacceleration.

Synonymer: centralacceleration, ortsacceleration.

samband:

Med figurens beteckningar (w för den cirkulära tangentialhastigheten) gäller relationerna genom räta vinklar enligt

centralalaccelerationens härledning

Beteckningen å (läs, ”a med cirkel”) enbart förtydligar att det är fråga om en cirkulär rörelseform.

förklaring:

Formen v/T uttrycker en linjär acceleration. Keplermomentet gömmer/avtäcker genom de geometriska relationerna på detta sätt den linjära accelerationen analog med ytmomentets centralacceleration.

För den helt cirkulära rörelsebanan närmas d=wT till 0 obegränsat. Centralaccelerationen skrivs alltså direkt för den cirkulära rörelsebanan enligt

å = v₀/T = w²/d ......................... centrifugalaccelerationen (allmän referens)

tillämpningar

TILLÄMPNINGAR Keplermomentet

Centralkraftsverkan

Varje kropp (m) vars rörelsebana bestäms av kraftverkan eller ortsaccelerationen utmed förbindningslinjen till en centralkropp (m₂) sägs lyda under centralkraftsverkan eller centralverkan. Ortsaccelerationen kallas även centralacceleration. Se även (alternativ) beskrivning i CENTRALACCELERATIONEN.

Keplermomentet i Ringströmmar och Ytresonanser

Keplermomentet i Ringströmmar och Ytresonanser

(Atomfysikens elementära grunder)

Om B består av delkroppar i en ring med radien r gäller Keplermomentet också för denna. Om varje delkropp ändrar sin position utmed r i en utåt-inåtgående rörelse som fullbordas (n gånger) på ett ringvarv T₀, ges Keplermomentet för hela ringens ytmoment analogt periodiskt under T₀/n. Vi har då ekvivalenten till en polärresonans

(r_a=r_in+[r_out–r_in][sin(n/2)a]² i PREFIXxSIN, a i radianer) med grund i ringen förutsatt att T₀ omfattar det exakta antalet hela inre våglängder (n) i ringen. Med ringmassan m ges då rörelsemängdsmomentet eller impulsmomentet med avseende på varje våglängd enligt J=mK/n=mvl₀/n (totalt, hela ringen, Jn) där l₀=2pr och v=l₀/T₀, J=mv²T₀/n. (Se vidare i Spektrum och Kvanttalen).

Om ringmassan har godtycklig spridning och centralkraftsverkan gäller, kan den också fördelas på en godtycklig plan eller rymdyta vilketsom. Därmed har Keplermomentet i viss mån kommit tillbaka till sin ursprungliga (egentliga) elementarform: periodiska genomgångar för bestämda ytor (ytresonanser): K=2A/T₀.

(Se vidare i Spektrum och Kvanttalen).

historiskt

Johannes Kepler. Samtida kopparstick. Från BKL VII sp743.

Ytmomentets Princip upptäcktes av Johannes Kepler (1571-1630). I samband med utarbetandet av den nya världsbild som beskriver Solsystemets geometri, efter Tyge Brahes observationer (Astronomi’a no’va 1609, Harmo’nices mu’ndi 1619, [ref. BKL VII sp745]), fann Kepler de efter honom uppkallade tre lagarna (Keplers tre lagar): 1. Planeterna beskriver ellipsbanor kring Solen med denna i ena brännpunkten, 2. Linjen Solen-Planeten översveper lika stora ytor på lika långa tider (K=A₀/T₀), 3. Förhållandet mellan planetens omloppstid (T₀) i kvadrat och kuben på medelavståndet (r) från Solen, är konstant (T₀²/r³=konstant).